Espérance

L'espérance mathématique répond à une question simple : en moyenne, combien rapporte ou coûte chaque trade de ta stratégie ? Le calcul combine trois chiffres que tu connais déjà si tu tiens un journal : ton taux de réussite, ton gain moyen quand tu gagnes et ta perte moyenne quand tu perds. Le résultat s'exprime par trade, dans la devise de ton compte.

Une espérance positive veut dire que sur la période mesurée, ta méthode a rapporté plus qu'elle n'a coûté, en moyenne. Une espérance négative veut dire l'inverse, et c'est possible même avec un taux de réussite élevé : gagner souvent de petits montants ne compense pas des pertes rares mais lourdes. Le calculateur affiche aussi le résultat en multiples de R, c'est-à-dire en prenant ta perte moyenne comme unité de mesure, ce qui permet de comparer des stratégies qui ne risquent pas les mêmes montants.

La formule expliquée

Espérance = (taux de gain × gain moyen) - (taux de perte × perte moyenne). Le taux de perte est simplement 100 % moins le taux de gain. Exemple avec 45 % de réussite, 150 de gain moyen et 100 de perte moyenne : 0,45 × 150 - 0,55 × 100 = +12,50 par trade. Pour la version en R, le calculateur divise d'abord le gain moyen par la perte moyenne pour obtenir le ratio gain/perte, puis applique : taux de gain × ratio - taux de perte.

L'exemple de la calculatrice, déroulé pas à pas

Reprends les valeurs préremplies ci-dessus : 45 % de réussite, 150 $ de gain moyen, 100 $ de perte moyenne. D'abord l'apport des gagnants : 45 trades sur 100 ont gagné 150 $ en moyenne, soit 0,45 × 150 = 67,50 $ par trade. Ensuite la part des perdants : 55 trades sur 100 ont perdu 100 $ en moyenne, soit 0,55 × 100 = 55,00 $ par trade. Le solde fait 67,50 - 55,00 = +12,50 $ : c'est l'espérance, et c'est exactement ce que la calculatrice affiche. En unités de R, le gain moyen vaut 150 ÷ 100 = 1,5 perte moyenne, donc 0,45 × 1,5 - 0,55 = 0,125, arrondi à +0,13 R à l'écran. Remarque la proportion : deux flux de 67,50 et 55,00 ne laissent que 12,50 de solde · l'espérance est presque toujours un petit reste entre deux grands nombres, et c'est pour ça qu'elle bascule si vite.

Ce que le chiffre ne dit pas

L'espérance est une moyenne sur tes trades passés, rien de plus. Elle ne dit pas dans quel ordre les résultats sont arrivés : une méthode à espérance positive traverse quand même des séries de pertes, parfois longues · c'est la simulation Monte Carlo qui montre cet éventail. Elle vaut ce que valent ses trois entrées : sur vingt trades, une seule grosse position déplace toute la moyenne, et le chiffre change de visage à chaque nouveau trade. Elle n'inclut les frais, le financement et le slippage que si tes moyennes les incluent déjà. Et surtout, elle décrit un passé · rien n'oblige les prochains trades à ressembler aux précédents.

L'erreur classique

Juger une méthode à son taux de réussite. C'est le chiffre le plus visible, et il ne suffit jamais seul. Pose l'arithmétique sur un cas précis : 70 % de trades gagnants, mais 50 $ de gain moyen contre 150 $ de perte moyenne. Apport des gagnants : 0,70 × 50 = 35,00 $. Part des perdants : 0,30 × 150 = 45,00 $. Solde : -10,00 $ par trade, avec sept trades gagnants sur dix. L'inverse existe aussi : 30 % de réussite avec un ratio de 3:1 donne 0,30 × 3 - 0,70 = +0,20 R. Le taux de réussite ne prend son sens qu'à côté du ratio gain/perte · l'espérance est justement le chiffre qui les fait tenir ensemble.

Questions fréquentes