Kelly
Kelly
Estime la taille de position optimale (Kelly) et ses fractions.
Kelly plein
8,3 %
Demi-Kelly
4,2 %
Quart de Kelly
2,1 %
Le critère de Kelly répond à une question précise : quelle fraction du capital engager à chaque trade pour maximiser la croissance à long terme, si ton taux de réussite et ton ratio gain/perte restaient stables. Ce calculateur applique la formule d'origine de 1956 à deux chiffres que tu peux lire directement dans ton journal de trading : le pourcentage de trades gagnants, et le rapport entre le gain moyen et la perte moyenne.
Le résultat se lit en pourcentage du capital. Le Kelly complet est un maximum théorique, connu pour être très agressif : une petite erreur d'estimation suffit à le rendre excessif, d'où les deux variantes affichées, demi-Kelly et quart de Kelly, que beaucoup de praticiens retiennent comme repères plus prudents. Un résultat négatif signifie que la combinaison saisie ne dégage aucune avance statistique : la formule dit alors de ne rien engager du tout, pas d'engager moins.
La formule
f* = W - (1 - W) / R, où W est ton taux de réussite exprimé entre 0 et 1 et R ton rapport entre gain moyen et perte moyenne. En mots : ta probabilité de gagner, moins la probabilité de perdre divisée par ce que rapporte un gain par rapport à ce que coûte une perte. Multiplié par 100, le résultat donne la fraction du capital en pourcentage. Avec les valeurs par défaut de l'outil : 45 % de réussite et un ratio de 1,5 donnent 0,45 - 0,55/1,5 = 8,3 % en Kelly complet, soit 4,2 % en demi-Kelly et 2,1 % en quart.
Un exemple déroulé chiffre par chiffre
Suppose un journal qui affiche 52 % de trades gagnants, un gain moyen de 210 et une perte moyenne de 150. Le ratio vaut 210 ÷ 150 = 1,4. La formule prend W = 0,52, donc 1 - W = 0,48, et 0,48 ÷ 1,4 = 0,343. Reste 0,52 - 0,343 = 0,177 : le Kelly complet ressort à 17,7 % du capital, le demi à 8,9 %, le quart à 4,4 %. Arrête-toi sur la taille du chiffre : 17,7 % du capital exposés sur un seul trade. La formule maximise une croissance théorique à long terme, elle ne connaît ni les nerfs, ni les séries de pertes vécues · c'est exactement pourquoi les praticiens citent le demi et le quart plutôt que le complet.
Repères calculés · trois taux, trois ratios
Chaque valeur sort de la même fonction que le calculateur ci-dessus. Un résultat négatif ou nul signifie qu'aucune fraction n'est optimale : la combinaison ne dégage pas d'avance.
| Taux de réussite | Ratio gain/perte | Kelly complet | Demi-Kelly | Quart de Kelly |
|---|---|---|---|---|
| 40 % | 1 | -20,0 % | -10,0 % | -5,0 % |
| 45 % | 1 | -10,0 % | -5,0 % | -2,5 % |
| 50 % | 1 | 0,0 % | 0,0 % | 0,0 % |
| 40 % | 1,5 | 0,0 % | 0,0 % | 0,0 % |
| 45 % | 1,5 | 8,3 % | 4,2 % | 2,1 % |
| 50 % | 1,5 | 16,7 % | 8,3 % | 4,2 % |
| 40 % | 2 | 10,0 % | 5,0 % | 2,5 % |
| 45 % | 2 | 17,5 % | 8,8 % | 4,4 % |
| 50 % | 2 | 25,0 % | 12,5 % | 6,3 % |
Ce que le chiffre ne dit pas
Il ne dit pas que tes deux entrées sont vraies : le taux de réussite et le ratio sont des estimations tirées d'un historique limité, et la formule y est brutalement sensible. À ratio 1,5, un taux de 40 % donne un Kelly de 0,0 % et un taux de 50 % en donne un de 16,7 % · cinq points d'écart dans l'estimation font passer de « ne rien engager » à des fractions très élevées. Il ne dit pas non plus ce que la trajectoire te fera vivre : le Kelly complet maximise la croissance moyenne en acceptant des replis profonds au passage. Et il suppose des trades indépendants aux statistiques stables, ce que le trading réel ne garantit jamais.
L'erreur classique
Lire le Kelly complet comme une taille à viser. La courbe ci-dessus montre pourquoi c'est le mauvais sens de lecture : l'erreur n'y est pas symétrique. Miser la moitié du Kelly conserve environ 75 % de la croissance théorique · miser le double la ramène quasiment à zéro, et au-delà chaque trade érode le capital en moyenne. Se tromper vers le bas coûte un peu de croissance ; se tromper vers le haut peut tout annuler. Comme les entrées de la formule sont des estimations, se placer au sommet exact revient à parier qu'on ne se trompe jamais vers le haut.
Questions fréquentes
Pourquoi diviser le Kelly par deux ou par quatre ?
Le Kelly complet suppose que tu connais exactement ton vrai taux de réussite et ton vrai ratio, alors que les chiffres réels sont des estimations tirées d'un historique limité, et qu'ils bougent avec le temps. Surestimer son avance pousse le Kelly complet à engager trop, et engager trop abîme la croissance plus vite qu'engager trop peu. Diviser par deux ou par quatre réduit fortement les oscillations tout en conservant l'essentiel de la croissance théorique · c'est pour ça que ce sont ces variantes qu'on cite en pratique.
Que veut dire un Kelly négatif ?
Que le taux de réussite et le ratio saisis ne dégagent aucune avance statistique : en moyenne, cette combinaison perd de l'argent. Dans ce cas la formule ne propose pas une position plus petite, elle dit que la fraction optimale est zéro. Le calculateur affiche volontairement la valeur négative au lieu de la masquer à zéro, pour que l'absence d'avance reste visible.
Le critère de Kelly s'applique-t-il tel quel au trading ?
La formule a été établie pour des paris répétés à cotes fixes, connues et indépendantes. Le trading ne remplit parfaitement aucune de ces conditions : les statistiques sont des estimations, les conditions de marché changent, et des positions peuvent être corrélées. Le chiffre se lit donc plutôt comme un plafond théorique auquel se comparer, pas comme une consigne · cet outil décrit le calcul et ne recommande aucune taille de position.
Combien de trades faut-il pour estimer son taux de réussite ?
Plus qu'on ne croit. Sur 30 trades, un taux de réussite observé s'écarte facilement de 9 points du vrai taux (c'est l'écart type d'une proportion mesurée sur 30 tirages) · sur 100 trades, encore de 5 points. Or la formule est très sensible à ces points d'écart : l'exemple de sensibilité ci-dessus tient entièrement dans cette marge d'erreur. Un Kelly calculé sur un petit historique dit surtout quelque chose de l'échantillon, pas encore de la stratégie.
Pourquoi la croissance retombe-t-elle à zéro autour du double du Kelly ?
C'est une propriété de la courbe de croissance elle-même : autour du sommet, elle est presque symétrique, donc la croissance accumulée entre zéro et la mise optimale se défait à peu près entre la mise optimale et son double. Avec les valeurs de la figure · 45 % de réussite, ratio 1,5, sommet à 8,3 % · le calcul exact place la croissance nulle à 16,8 % de mise, un cheveu au-dessus du double. Au-delà, la croissance espérée est négative : ce n'est plus une question de prudence mais d'arithmétique, miser encore plus fait décroître le capital en moyenne.
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