Kelly
Kelly
Schätzt die optimale Positionsgröße (Kelly) und ihre Bruchteile.
Volles Kelly
8,3 %
Halbes Kelly
4,2 %
Viertel-Kelly
2,1 %
Das Kelly-Kriterium beantwortet eine präzise Frage: welcher Anteil des Kapitals, bei jedem Trade eingesetzt, das langfristige Wachstum maximieren würde, wenn deine Trefferquote und dein durchschnittliches Gewinn/Verlust-Verhältnis stabil blieben. Dieser Rechner wendet die Originalformel von 1956 auf zwei Zahlen an, die du direkt aus deinem Trading-Journal ablesen kannst: den Prozentsatz gewonnener Trades und das Verhältnis von durchschnittlichem Gewinn zu durchschnittlichem Verlust.
Das Ergebnis ist ein Prozentsatz des Kapitals. Das volle Kelly ist ein theoretisches Maximum und dafür bekannt, sehr aggressiv zu sein: schon ein kleiner Schätzfehler macht es überzogen. Deshalb zeigt das Tool zusätzlich halbes und viertel Kelly, die Bruchteile, die viele Praktiker als vorsichtigere Bezugsgrößen verwenden. Ein negatives Ergebnis bedeutet, dass die eingegebene Kombination keinen statistischen Vorteil hat: die Formel sagt dann, gar nichts zu riskieren, nicht bloß weniger.
Die Formel
f* = W - (1 - W) / R, wobei W deine Trefferquote zwischen 0 und 1 ist und R dein Verhältnis von durchschnittlichem Gewinn zu durchschnittlichem Verlust. In Worten: deine Gewinnwahrscheinlichkeit, minus die Verlustwahrscheinlichkeit geteilt durch das, was ein Gewinn im Verhältnis zu einem Verlust einbringt. Mal 100 ergibt sich der Kapitalanteil in Prozent. Mit den Standardwerten des Tools: 45 % Trefferquote und ein Verhältnis von 1,5 ergeben 0,45 - 0,55/1,5 = 8,3 % volles Kelly, also 4,2 % halbes und 2,1 % viertel Kelly.
Ein Beispiel, Zahl für Zahl
Angenommen, dein Journal zeigt 52 % Gewinntrades, einen durchschnittlichen Gewinn von 210 und einen durchschnittlichen Verlust von 150. Das Verhältnis ist 210 ÷ 150 = 1,4. Die Formel nimmt W = 0,52, also 1 - W = 0,48, und 0,48 ÷ 1,4 = 0,343. Bleibt 0,52 - 0,343 = 0,177: Das volle Kelly liegt bei 17,7 % des Kapitals, das halbe bei 8,9 %, das viertel bei 4,4 %. Halte kurz inne bei der Größe dieser Zahl: 17,7 % des Kapitals in einem einzigen Trade. Die Formel maximiert ein theoretisches Langfristwachstum · sie kennt weder Nerven noch real durchlebte Verlustserien, und genau deshalb zitieren Praktiker das halbe und das viertel Kelly statt des vollen.
Berechnete Referenzwerte · drei Trefferquoten, drei Verhältnisse
Jeder Wert stammt aus derselben Funktion wie der Rechner oben. Ein negatives oder Null-Ergebnis bedeutet: Kein Anteil ist optimal, die Kombination hat keinen statistischen Vorteil.
| Trefferquote | Gewinn/Verlust-Verhältnis | Volles Kelly | Halbes Kelly | Viertel Kelly |
|---|---|---|---|---|
| 40 % | 1 | -20,0 % | -10,0 % | -5,0 % |
| 45 % | 1 | -10,0 % | -5,0 % | -2,5 % |
| 50 % | 1 | 0,0 % | 0,0 % | 0,0 % |
| 40 % | 1,5 | 0,0 % | 0,0 % | 0,0 % |
| 45 % | 1,5 | 8,3 % | 4,2 % | 2,1 % |
| 50 % | 1,5 | 16,7 % | 8,3 % | 4,2 % |
| 40 % | 2 | 10,0 % | 5,0 % | 2,5 % |
| 45 % | 2 | 17,5 % | 8,8 % | 4,4 % |
| 50 % | 2 | 25,0 % | 12,5 % | 6,3 % |
Was die Zahl nicht sagt
Sie sagt nicht, dass deine beiden Eingaben stimmen: Trefferquote und Verhältnis sind Schätzungen aus einer begrenzten Historie, und die Formel reagiert brutal empfindlich darauf. Bei Verhältnis 1,5 ergibt eine Trefferquote von 40 % ein Kelly von 0,0 %, eine von 50 % dagegen 16,7 % · fünf Punkte Schätzfehler entscheiden zwischen gar keinem Einsatz und sehr hohen Anteilen. Sie sagt auch nicht, wie sich der Weg anfühlt: Das volle Kelly maximiert das durchschnittliche Wachstum und nimmt dafür tiefe Rückschläge in Kauf. Und sie setzt unabhängige Trades mit stabilen Statistiken voraus, was reales Trading nie garantiert.
Der klassische Fehler
Das volle Kelly als Zielgröße zu lesen. Die Kurve oben zeigt, warum das die falsche Leserichtung ist: Der Fehler ist nicht symmetrisch. Der halbe Kelly-Einsatz bewahrt rund 75 % des theoretischen Wachstums · der doppelte bringt es fast auf null, und darüber hinaus zehrt im Schnitt jeder Trade am Kapital. Sich nach unten zu irren kostet etwas Wachstum; sich nach oben zu irren kann alles auslöschen. Da die Eingaben der Formel Schätzungen sind, heißt genau auf dem Gipfel zu sitzen, darauf zu wetten, dass du dich nie nach oben irrst.
Häufige Fragen
Warum wird Kelly halbiert oder geviertelt?
Das volle Kelly unterstellt, dass du deine wahre Trefferquote und dein wahres Verhältnis exakt kennst. Reale Zahlen sind aber Schätzungen aus einer begrenzten Historie und verschieben sich mit der Zeit. Wer seinen Vorteil überschätzt, setzt mit vollem Kelly zu viel ein, und zu viel schadet dem Wachstum schneller als zu wenig. Halbieren oder Vierteln dämpft die Schwankungen deutlich und behält den Großteil des theoretischen Wachstums · deshalb sind es diese Varianten, die in der Praxis genannt werden.
Was bedeutet ein negatives Kelly?
Es bedeutet, dass die eingegebene Kombination aus Trefferquote und Verhältnis keinen statistischen Vorteil ergibt: im Durchschnitt verliert sie Geld. Die Formel schlägt dann keine kleinere Position vor, sondern sagt, dass der optimale Anteil null ist. Der Rechner zeigt den negativen Wert bewusst an, statt ihn bei null zu verstecken, damit das Fehlen eines Vorteils sichtbar bleibt.
Lässt sich das Kelly-Kriterium direkt aufs Trading übertragen?
Die Formel wurde für wiederholte Wetten mit festen, bekannten Quoten und unabhängigen Ausgängen hergeleitet. Trading erfüllt keine dieser Bedingungen vollständig: Statistiken sind Schätzungen, Marktbedingungen ändern sich, Positionen können korreliert sein. Die Zahl liest sich darum am besten als theoretische Obergrenze zum Vergleichen, nicht als Anweisung · dieses Tool beschreibt die Rechnung und empfiehlt keine Positionsgröße.
Wie viele Trades braucht es, um eine Trefferquote zu schätzen?
Mehr, als man denkt. Über 30 Trades liegt eine beobachtete Trefferquote leicht 9 Punkte neben der wahren (das ist die Standardabweichung einer über 30 Ziehungen gemessenen Quote) · über 100 Trades immer noch 5 Punkte. Und die Formel ist genau auf diese Punkte hochempfindlich: Das Sensibilitätsbeispiel oben liegt vollständig innerhalb dieser Fehlermarge. Ein auf kurzer Historie berechnetes Kelly beschreibt vor allem die Stichprobe, noch nicht die Strategie.
Warum fällt das Wachstum um das Doppelte des Kelly auf null zurück?
Das ist eine Eigenschaft der Wachstumskurve selbst: Um den Gipfel herum ist sie fast symmetrisch, das zwischen null und dem optimalen Einsatz aufgebaute Wachstum wird also ungefähr zwischen dem Optimum und seinem Doppelten wieder abgebaut. Mit den Werten der Grafik · 45 % Trefferquote, Verhältnis 1,5, Gipfel bei 8,3 % · legt die exakte Rechnung das Nullwachstum auf 16,8 % Einsatz, eine Haaresbreite über dem Doppelten. Darüber ist das erwartete Wachstum negativ: keine Frage der Vorsicht mehr, sondern der Arithmetik · noch mehr Einsatz lässt das Kapital im Schnitt schrumpfen.
Siehe auch
Monte Carlo
Spiele dein Trading-System in hunderten zufällig gezogenen Trade-Sequenzen durch und sieh Median, besten und schlechtesten Ausgang sowie die ganze Spannweite.
Erwartungswert
Berechne den Erwartungswert deiner Strategie aus Trefferquote, durchschnittlichem Gewinn und Verlust. Ergebnis pro Trade, in deiner Währung und in R.
Benötigte Trefferquote
Berechne, welche Trefferquote du bei deinem durchschnittlichen Gewinn und Verlust mindestens brauchst, um auf null zu kommen. Kostenlos und ohne Anmeldung.