凯利公式
凯利公式
估算最优仓位（凯利）及其分数比例。
全凯利
8.3 %
半凯利
4.2 %
四分之一凯利
2.1 %
凯利公式回答一个很具体的问题：如果你的胜率和平均盈亏比保持稳定，每笔交易投入资金的多大比例能让长期增长最大化。这个计算器把 1956 年的原始公式应用在两个可以直接从交易日志里读出的数字上：盈利交易的百分比，以及平均盈利与平均亏损之比。
结果以资金百分比表示。完整凯利是一个理论上限，以激进著称：估计上的一点误差就足以让它过高，因此工具同时显示半凯利和四分之一凯利，这是许多实践者当作更稳妥参考的两个分数。结果为负说明输入的组合不存在统计优势：此时公式的含义是完全不投入，而不是少投入一些。
计算公式
f* = W - (1 - W) / R，其中 W 是换算到 0 与 1 之间的胜率，R 是平均盈利与平均亏损之比。用文字表达：获胜的概率，减去失败的概率除以一次盈利相对一次亏损的回报。结果乘以 100 就是资金比例的百分数。以工具的默认值为例：45% 的胜率和 1.5 的盈亏比得到 0.45 - 0.55/1.5 = 8.3% 的完整凯利，对应 4.2% 的半凯利和 2.1% 的四分之一凯利。
一个逐步展开的算例
假设交易记录显示 52% 的胜率、平均盈利 210、平均亏损 150。盈亏比为 210 ÷ 150 = 1.4。公式取 W = 0.52，于是 1 - W = 0.48，0.48 ÷ 1.4 = 0.343。剩下 0.52 - 0.343 = 0.177：完整凯利为资金的 17.7%，半凯利 8.9%，四分之一凯利 4.4%。请注意这个数字的大小：单笔交易就动用 17.7% 的资金。公式最大化的是理论上的长期增长，它不懂心态，也不懂真实经历的连续亏损，这正是实践中人们更常引用半凯利和四分之一凯利的原因。
计算得到的参考值：三种胜率、三种盈亏比
每个数值都来自与上方计算器相同的函数。负值或零表示没有任何比例是最优的：这一组合不具备统计优势。
| 胜率 | 盈亏比 | 完整凯利 | 半凯利 | 四分之一凯利 |
|---|---|---|---|---|
| 40% | 1 | -20.0% | -10.0% | -5.0% |
| 45% | 1 | -10.0% | -5.0% | -2.5% |
| 50% | 1 | 0.0% | 0.0% | 0.0% |
| 40% | 1.5 | 0.0% | 0.0% | 0.0% |
| 45% | 1.5 | 8.3% | 4.2% | 2.1% |
| 50% | 1.5 | 16.7% | 8.3% | 4.2% |
| 40% | 2 | 10.0% | 5.0% | 2.5% |
| 45% | 2 | 17.5% | 8.8% | 4.4% |
| 50% | 2 | 25.0% | 12.5% | 6.3% |
这个数字没有告诉你的事
它没有告诉你两个输入是否真实：胜率和盈亏比都是从有限历史中估计出来的，而公式对它们极为敏感。在盈亏比 1.5 下，40% 的胜率给出 0.0% 的凯利，50% 的胜率给出 16.7%：五个百分点的估计误差就能让答案从完全不下注变成非常高的比例。它也没有告诉你过程的体验：完整凯利在最大化平均增长的同时，接受途中出现很深的回撤。它还假设各笔交易相互独立、统计特征稳定，而真实交易从不保证这些。
最常见的错误
把完整凯利当作应该达到的仓位。上面的曲线说明了为什么这是读反了：误差并不对称。投一半凯利保留约 75% 的理论增长；投两倍就几乎归零，再往上，平均每笔交易都在侵蚀资金。往低了偏只损失一点增长，往高了偏可能全部抵消。既然公式的输入本身是估计值，把自己放在顶点上，就等于赌自己永远不会往高的方向估错。
常见问题
为什么要把凯利值除以二或除以四？
完整凯利假设你精确知道真实的胜率和盈亏比，但实际数字只是从有限的交易记录中估计出来的，而且会随时间变化。一旦高估了优势，完整凯利就会投入过多，而投入过多对增长的伤害比投入过少来得更快。除以二或除以四能大幅降低波动，同时保留大部分理论增长，这也是实践中通常引用这两个变体的原因。
凯利值为负说明什么？
说明输入的胜率和盈亏比组合不存在统计优势：平均而言这种组合是亏钱的。此时公式并不是建议缩小仓位，而是指出最优比例为零。计算器有意显示负值而不是归零隐藏，让优势缺失这一事实保持可见。
凯利公式能原样用在交易里吗？
这条公式的推导前提是赔率固定、已知且各次结果相互独立的重复下注。交易并不完全满足其中任何一条：统计数字是估计值，市场环境会变化，持仓之间可能相关。因此这个数字更适合当作用来对比的理论上限，而不是一条指令。本工具只描述计算本身，不推荐任何仓位大小。
需要多少笔交易才能估计胜率？
比想象中多。在 30 笔交易上，观察到的胜率很容易偏离真实值 9 个百分点（这是在 30 次抽样上测得比例的标准差）；在 100 笔上仍有 5 个百分点。而公式恰恰对这几个百分点高度敏感：上文的敏感度示例完全落在这个误差范围之内。基于短历史算出的凯利，说的主要是样本，还说不上策略。
为什么增长在大约两倍凯利处回落到零？
这是增长曲线本身的性质：在顶点附近它近似对称，因此从零到最优比例之间积累的增长，大致会在最优比例到它两倍之间被抵消。以图中的数值（45% 胜率、1.5 盈亏比、顶点 8.3%）精确计算，零增长出现在 16.8% 的下注比例，比两倍略高一点。再往上，期望增长为负：这不再是谨慎与否的问题，而是算术问题，投得更多平均只会让资金缩水。