Esperanza

La esperanza matemática responde a una pregunta sencilla: de media, ¿cuánto aporta o cuesta cada operación de tu estrategia? El cálculo combina tres cifras que ya conoces si llevas un diario: tu tasa de acierto, tu ganancia media en las operaciones ganadoras y tu pérdida media en las perdedoras. El resultado se expresa por operación, en la divisa de tu cuenta.

Una esperanza positiva significa que, en el periodo medido, tu método aportó de media más de lo que costó. Una esperanza negativa significa lo contrario, y puede darse incluso con una tasa de acierto alta: ganar poco muchas veces no compensa pérdidas raras pero pesadas. La calculadora muestra además el resultado en múltiplos de R, es decir, tomando tu pérdida media como unidad de medida, lo que permite comparar estrategias que no arriesgan los mismos importes.

La fórmula explicada

Esperanza = (tasa de acierto × ganancia media) - (tasa de pérdida × pérdida media). La tasa de pérdida es simplemente 100 % menos la tasa de acierto. Ejemplo con un 45 % de acierto, 150 de ganancia media y 100 de pérdida media: 0,45 × 150 - 0,55 × 100 = +12,50 por operación. Para la versión en R, la calculadora divide primero la ganancia media entre la pérdida media para obtener el ratio beneficio/riesgo, y luego aplica: tasa de acierto × ratio - tasa de pérdida.

El ejemplo de la calculadora, paso a paso

Toma los valores prerrellenados arriba: 45 % de acierto, 150 $ de ganancia media, 100 $ de pérdida media. Primero el aporte de los ganadores: 45 trades de cada 100 ganaron 150 $ de media, es decir 0,45 × 150 = 67,50 $ por trade. Después la parte de los perdedores: 55 de cada 100 perdieron 100 $ de media, es decir 0,55 × 100 = 55,00 $ por trade. El saldo es 67,50 - 55,00 = +12,50 $: esa es la esperanza, y es exactamente lo que muestra la calculadora. En unidades de R, la ganancia media vale 150 ÷ 100 = 1,5 pérdidas medias, así que 0,45 × 1,5 - 0,55 = 0,125, redondeado a +0,13 R en pantalla. Fíjate en la proporción: dos flujos de 67,50 y 55,00 solo dejan 12,50 de saldo · la esperanza casi siempre es un pequeño resto entre dos números grandes, y por eso cambia de signo tan rápido.

Lo que el número no dice

La esperanza es una media sobre tus trades pasados, nada más. No dice en qué orden llegaron los resultados: un método con esperanza positiva atraviesa igualmente rachas de pérdidas, a veces largas · ese abanico lo muestra la simulación Monte Carlo. Vale lo que valgan sus tres entradas: con veinte trades, una sola posición grande desplaza toda la media, y el número cambia de cara con cada trade nuevo. Solo incluye comisiones, financiación y slippage si tus medias ya los incluyen. Y sobre todo, describe un pasado · nada obliga a los próximos trades a parecerse a los anteriores.

El error clásico

Juzgar un método por su tasa de acierto. Es el número más visible, y nunca basta por sí solo. Pon la aritmética sobre un caso concreto: 70 % de trades ganadores, pero 50 $ de ganancia media frente a 150 $ de pérdida media. Aporte de los ganadores: 0,70 × 50 = 35,00 $. Parte de los perdedores: 0,30 × 150 = 45,00 $. Saldo: -10,00 $ por trade, con siete ganadores de cada diez. Lo contrario también existe: un 30 % de acierto con un ratio de 3:1 da 0,30 × 3 - 0,70 = +0,20 R. La tasa de acierto solo cobra sentido junto al ratio ganancia/pérdida · la esperanza es precisamente el número que los mantiene unidos.

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