Kelly
Kelly
Estima el tamaño de posición óptimo (Kelly) y sus fracciones.
Kelly completo
8.3 %
Medio Kelly
4.2 %
Cuarto de Kelly
2.1 %
El criterio de Kelly responde a una pregunta concreta: qué fracción del capital, comprometida en cada operación, maximizaría el crecimiento a largo plazo si tu tasa de acierto y tu ratio ganancia/pérdida se mantuvieran estables. Esta calculadora aplica la fórmula original de 1956 a dos cifras que puedes leer directamente en tu diario de trading: el porcentaje de operaciones ganadoras y el cociente entre la ganancia media y la pérdida media.
El resultado se lee como porcentaje del capital. El Kelly completo es un máximo teórico y es famoso por su agresividad: un pequeño error de estimación basta para volverlo excesivo, y por eso la herramienta muestra también el medio Kelly y el cuarto de Kelly, las fracciones que muchos practicantes toman como referencias más prudentes. Un resultado negativo significa que la combinación introducida no tiene ninguna ventaja estadística: la fórmula dice entonces no arriesgar nada, no arriesgar menos.
La fórmula
f* = W - (1 - W) / R, donde W es tu tasa de acierto expresada entre 0 y 1 y R tu cociente entre ganancia media y pérdida media. En palabras: tu probabilidad de ganar, menos la probabilidad de perder dividida por lo que rinde una ganancia frente a lo que cuesta una pérdida. Multiplicado por 100, el resultado es la fracción del capital en porcentaje. Con los valores por defecto de la herramienta: 45 % de acierto y un ratio de 1,5 dan 0,45 - 0,55/1,5 = 8,3 % de Kelly completo, es decir 4,2 % de medio Kelly y 2,1 % de cuarto.
Un ejemplo, cifra a cifra
Supón un diario con un 52 % de operaciones ganadoras, una ganancia media de 210 y una pérdida media de 150. El ratio vale 210 ÷ 150 = 1,4. La fórmula toma W = 0,52, así que 1 - W = 0,48, y 0,48 ÷ 1,4 = 0,343. Queda 0,52 - 0,343 = 0,177: el Kelly completo sale a un 17,7 % del capital, el medio a un 8,9 % y el cuarto a un 4,4 %. Detente en el tamaño de esa cifra: un 17,7 % del capital expuesto en una sola operación. La fórmula maximiza un crecimiento teórico a largo plazo y no sabe nada de nervios ni de rachas de pérdidas vividas · exactamente por eso los prácticos citan el medio y el cuarto antes que el completo.
Referencias calculadas · tres tasas, tres ratios
Cada valor sale de la misma función que la calculadora de arriba. Un resultado negativo o nulo significa que ninguna fracción es óptima: la combinación no tiene ventaja.
| Tasa de acierto | Ratio ganancia/pérdida | Kelly completo | Medio Kelly | Cuarto de Kelly |
|---|---|---|---|---|
| 40 % | 1 | -20,0 % | -10,0 % | -5,0 % |
| 45 % | 1 | -10,0 % | -5,0 % | -2,5 % |
| 50 % | 1 | 0,0 % | 0,0 % | 0,0 % |
| 40 % | 1,5 | 0,0 % | 0,0 % | 0,0 % |
| 45 % | 1,5 | 8,3 % | 4,2 % | 2,1 % |
| 50 % | 1,5 | 16,7 % | 8,3 % | 4,2 % |
| 40 % | 2 | 10,0 % | 5,0 % | 2,5 % |
| 45 % | 2 | 17,5 % | 8,8 % | 4,4 % |
| 50 % | 2 | 25,0 % | 12,5 % | 6,3 % |
Lo que la cifra no dice
No dice que tus dos entradas sean verdaderas: la tasa de acierto y el ratio son estimaciones sacadas de un historial limitado, y la fórmula es brutalmente sensible a ellas. Con ratio 1,5, una tasa del 40 % da un Kelly del 0,0 % y una del 50 % da un 16,7 % · cinco puntos de error de estimación cambian la respuesta de no arriesgar nada a fracciones muy altas. Tampoco dice cómo se vive el trayecto: el Kelly completo maximiza el crecimiento medio aceptando por el camino retrocesos profundos. Y supone operaciones independientes con estadísticas estables, algo que el trading real nunca garantiza.
El error clásico
Leer el Kelly completo como un tamaño al que apuntar. La curva de arriba muestra por qué es el sentido de lectura equivocado: el error no es simétrico. Apostar la mitad del Kelly conserva alrededor del 75 % del crecimiento teórico · apostar el doble lo devuelve casi a cero, y más allá cada operación erosiona el capital en promedio. Quedarse corto cuesta un poco de crecimiento; pasarse puede anularlo todo. Como las entradas de la fórmula son estimaciones, colocarse en la cima exacta equivale a apostar que nunca te equivocas hacia arriba.
Preguntas frecuentes
¿Por qué dividir el Kelly entre dos o entre cuatro?
El Kelly completo supone que conoces con exactitud tu verdadera tasa de acierto y tu verdadero ratio, pero las cifras reales son estimaciones sacadas de un historial limitado y cambian con el tiempo. Sobrestimar la ventaja lleva al Kelly completo a comprometer demasiado, y comprometer de más daña el crecimiento más rápido que comprometer de menos. Dividir entre dos o entre cuatro reduce mucho las oscilaciones conservando la mayor parte del crecimiento teórico · por eso son estas variantes las que se citan en la práctica.
¿Qué significa un Kelly negativo?
Significa que la tasa de acierto y el ratio introducidos no producen ninguna ventaja estadística: en promedio, esa combinación pierde dinero. En ese caso la fórmula no propone una posición más pequeña, dice que la fracción óptima es cero. La calculadora muestra a propósito el valor negativo en lugar de ocultarlo en cero, para que la ausencia de ventaja quede visible.
¿Se aplica el criterio de Kelly tal cual al trading?
La fórmula se dedujo para apuestas repetidas con probabilidades fijas, conocidas e independientes. El trading no cumple ninguna de esas condiciones a la perfección: las estadísticas son estimaciones, las condiciones de mercado cambian y las posiciones pueden estar correlacionadas. Por eso la cifra se lee mejor como un techo teórico con el que comparar, no como una instrucción · esta herramienta describe el cálculo y no recomienda ningún tamaño de posición.
¿Cuántas operaciones hacen falta para estimar la tasa de acierto?
Más de las que parece. Sobre 30 operaciones, una tasa observada se aleja fácilmente 9 puntos de la verdadera (es la desviación típica de una proporción medida en 30 intentos) · sobre 100 operaciones, todavía 5 puntos. Y la fórmula es muy sensible justo a esos puntos: el ejemplo de sensibilidad de arriba cabe entero en ese margen de error. Un Kelly calculado sobre un historial corto habla sobre todo de la muestra, todavía no de la estrategia.
¿Por qué el crecimiento vuelve a cero alrededor del doble del Kelly?
Es una propiedad de la propia curva de crecimiento: alrededor de la cima es casi simétrica, así que el crecimiento acumulado entre cero y la apuesta óptima se deshace más o menos entre el óptimo y su doble. Con los valores de la figura · 45 % de acierto, ratio 1,5, cima en el 8,3 % · el cálculo exacto sitúa el crecimiento nulo en el 16,8 % de apuesta, un pelo por encima del doble. Más allá, el crecimiento esperado es negativo: ya no es cuestión de prudencia sino de aritmética · apostar aún más hace decrecer el capital en promedio.
Ver también
Monte Carlo
Reproduce tu sistema de trading en cientos de secuencias de trades sorteadas al azar y mira la mediana, el mejor y el peor caso y el abanico completo de rutas.
Esperanza
Calcula la esperanza matemática de tu estrategia con tu tasa de acierto, tu ganancia media y tu pérdida media. Resultado medio por operación, en divisa y en R.
Tasa de acierto requerida
Calcula la tasa de acierto mínima para quedar en equilibrio a partir de tu ganancia media y tu pérdida media. Gratis, sin registro y todo en tu navegador.