Kelly
Kelly
Estima o tamanho de posição ótimo (Kelly) e suas frações.
Kelly completo
8,3 %
Meio Kelly
4,2 %
Um quarto de Kelly
2,1 %
O critério de Kelly responde a uma pergunta precisa: que fração do capital, comprometida em cada trade, maximizaria o crescimento a longo prazo se a tua taxa de acerto e o teu rácio ganho/perda se mantivessem estáveis. Esta calculadora aplica a fórmula original de 1956 a dois números que podes ler diretamente no teu diário de trading: a percentagem de trades ganhadores e o rácio entre o ganho médio e a perda média.
O resultado lê-se como percentagem do capital. O Kelly completo é um máximo teórico e é conhecido por ser muito agressivo: basta um pequeno erro de estimativa para o tornar excessivo, e por isso a ferramenta mostra também o meio Kelly e o quarto de Kelly, as frações que muitos praticantes usam como referências mais prudentes. Um resultado negativo significa que a combinação introduzida não tem nenhuma vantagem estatística: a fórmula diz então para não arriscar nada, e não para arriscar menos.
A fórmula
f* = W - (1 - W) / R, onde W é a tua taxa de acerto expressa entre 0 e 1 e R o teu rácio entre ganho médio e perda média. Por palavras: a tua probabilidade de ganhar, menos a probabilidade de perder a dividir pelo que rende um ganho face ao que custa uma perda. Multiplicado por 100, o resultado é a fração do capital em percentagem. Com os valores por defeito da ferramenta: 45 % de acerto e um rácio de 1,5 dão 0,45 - 0,55/1,5 = 8,3 % de Kelly completo, ou seja 4,2 % de meio Kelly e 2,1 % de quarto.
Um exemplo, número a número
Imagina um diário com 52 % de trades ganhadores, um ganho médio de 210 e uma perda média de 150. O rácio vale 210 ÷ 150 = 1,4. A fórmula toma W = 0,52, logo 1 - W = 0,48, e 0,48 ÷ 1,4 = 0,343. Fica 0,52 - 0,343 = 0,177: o Kelly completo sai a 17,7 % do capital, o meio a 8,9 % e o quarto a 4,4 %. Repara no tamanho desse número: 17,7 % do capital exposto num único trade. A fórmula maximiza um crescimento teórico de longo prazo e não sabe nada de nervos nem de sequências de perdas vividas · é exatamente por isso que os praticantes citam o meio e o quarto em vez do completo.
Referências calculadas · três taxas, três rácios
Cada valor sai da mesma função que a calculadora acima. Um resultado negativo ou nulo significa que nenhuma fração é ótima: a combinação não tem vantagem.
| Taxa de acerto | Rácio ganho/perda | Kelly completo | Meio Kelly | Quarto de Kelly |
|---|---|---|---|---|
| 40 % | 1 | -20,0 % | -10,0 % | -5,0 % |
| 45 % | 1 | -10,0 % | -5,0 % | -2,5 % |
| 50 % | 1 | 0,0 % | 0,0 % | 0,0 % |
| 40 % | 1,5 | 0,0 % | 0,0 % | 0,0 % |
| 45 % | 1,5 | 8,3 % | 4,2 % | 2,1 % |
| 50 % | 1,5 | 16,7 % | 8,3 % | 4,2 % |
| 40 % | 2 | 10,0 % | 5,0 % | 2,5 % |
| 45 % | 2 | 17,5 % | 8,8 % | 4,4 % |
| 50 % | 2 | 25,0 % | 12,5 % | 6,3 % |
O que o número não diz
Não diz que as tuas duas entradas são verdadeiras: a taxa de acerto e o rácio são estimativas tiradas de um histórico limitado, e a fórmula é brutalmente sensível a elas. Com rácio 1,5, uma taxa de 40 % dá um Kelly de 0,0 % e uma de 50 % dá 16,7 % · cinco pontos de erro de estimativa mudam a resposta de não arriscar nada para frações muito altas. Também não diz como se vive o percurso: o Kelly completo maximiza o crescimento médio aceitando pelo caminho quedas profundas. E assume trades independentes com estatísticas estáveis, o que o trading real nunca garante.
O erro clássico
Ler o Kelly completo como um tamanho a atingir. A curva acima mostra porque é o sentido de leitura errado: o erro não é simétrico. Apostar metade do Kelly conserva cerca de 75 % do crescimento teórico · apostar o dobro devolve-o quase a zero, e para lá disso cada trade corrói o capital em média. Errar por baixo custa um pouco de crescimento; errar por cima pode anular tudo. Como as entradas da fórmula são estimativas, ficar no topo exato equivale a apostar que nunca erras para cima.
Perguntas frequentes
Porquê dividir o Kelly por dois ou por quatro?
O Kelly completo assume que conheces com exatidão a tua verdadeira taxa de acerto e o teu verdadeiro rácio, mas os números reais são estimativas tiradas de um histórico limitado e mudam com o tempo. Sobrestimar a vantagem leva o Kelly completo a comprometer demasiado, e comprometer a mais prejudica o crescimento mais depressa do que comprometer a menos. Dividir por dois ou por quatro reduz muito as oscilações mantendo a maior parte do crescimento teórico · é por isso que estas variantes são as citadas na prática.
O que significa um Kelly negativo?
Significa que a taxa de acerto e o rácio introduzidos não produzem nenhuma vantagem estatística: em média, essa combinação perde dinheiro. Nesse caso a fórmula não propõe uma posição mais pequena, diz que a fração ótima é zero. A calculadora mostra de propósito o valor negativo em vez de o esconder em zero, para que a ausência de vantagem fique visível.
O critério de Kelly aplica-se tal e qual ao trading?
A fórmula foi deduzida para apostas repetidas com probabilidades fixas, conhecidas e independentes. O trading não cumpre nenhuma destas condições na perfeição: as estatísticas são estimativas, as condições de mercado mudam e as posições podem estar correlacionadas. Por isso o número lê-se melhor como um teto teórico para comparar, não como uma instrução · esta ferramenta descreve o cálculo e não recomenda nenhum tamanho de posição.
Quantos trades são precisos para estimar a taxa de acerto?
Mais do que parece. Em 30 trades, uma taxa observada afasta-se facilmente 9 pontos da verdadeira (é o desvio padrão de uma proporção medida em 30 tiragens) · em 100 trades, ainda 5 pontos. E a fórmula é muito sensível precisamente a esses pontos: o exemplo de sensibilidade acima cabe inteiro nessa margem de erro. Um Kelly calculado sobre um histórico curto fala sobretudo da amostra, ainda não da estratégia.
Porque é que o crescimento volta a zero por volta do dobro do Kelly?
É uma propriedade da própria curva de crescimento: à volta do topo ela é quase simétrica, por isso o crescimento acumulado entre zero e a aposta ótima desfaz-se mais ou menos entre o ótimo e o seu dobro. Com os valores da figura · 45 % de acerto, rácio 1,5, topo nos 8,3 % · o cálculo exato coloca o crescimento nulo nos 16,8 % de aposta, um cabelo acima do dobro. Para lá disso, o crescimento esperado é negativo: já não é uma questão de prudência mas de aritmética · apostar ainda mais faz decrescer o capital em média.
Ver também
Monte Carlo
Reproduz o teu sistema de trading em centenas de sequências de trades sorteadas ao acaso e vê a mediana, o melhor e o pior caso e todo o leque de resultados.
Expectativa
Calcula a expectativa matemática da tua estratégia com a taxa de acerto, o ganho médio e a perda média. Resultado médio por trade, na tua moeda e em R.
Taxa de acerto necessária
Calcula a taxa de acerto mínima para ficares no ponto de equilíbrio a partir do teu ganho médio e da tua perda média. Grátis, sem registo, tudo no navegador.